Гаспар Кассадо народився в Барселоні 30 вересня 1897 року в музичній родині. Його батько, Хоакін, був композитором і церковним музикантом і разом зі своєю дружиною Агустіною Мореу тримав магазин піаніно. Гаспар почав музичне навчання у віці п'яти років, співаючи в церковному хорі під керівництвом свого батька. Він також почав вивчати віолончель у Діонісіо Марча, і його талант швидко проявився. У той же час старший брат Гаспара, Агустін, дуже перспективний як скрипаль. Хоакін Кассадо був сповнений рішучості дати своїм синам найкращу музичну освіту, і в 1907 році він перевіз сім'ю до Парижа, де вони залишалися сім років. За допомогою гранту від міста Барселона Агустен брав уроки у видатного французького скрипаля Жака Тібо, а Гаспар почав навчатися у людини, яка стане однією з центральних фігур у його житті, каталонця Пабло Касальса.