Gaspar Cassadó nasceu em Barcelona em 30 de setembro de 1897, no seio de uma família musical. Seu pai, Joaquin, era compositor e músico de igreja, e tinha uma loja de pianos com sua esposa, Agustina Moreu. Gaspar iniciou sua formação musical aos cinco anos de idade, cantando no coral da igreja regido por seu pai. Iniciou também os estudos de violoncelo com Dionísio March, e seu talento logo se manifestou. Ao mesmo tempo, o irmão mais velho de Gaspar, Agustín, demonstrava ser muito promissor como violinista. Joaquin Cassadó estava determinado a dar aos filhos a melhor formação musical possível e em 1907 mudou-se com a família para Paris, onde permaneceram sete anos. Com a ajuda de uma bolsa da cidade de Barcelona, Agustín teve aulas com o grande violinista francês Jacques Thibaud, enquanto Gaspar começou a estudar com o homem que se tornaria uma das figuras centrais de sua vida, o também catalão Pablo Casals.