Gaspar Cassadó nació en Barcelona el 30 de septiembre de 1897 en el seno de una familia de músicos. Su padre, Joaquín, era compositor y músico de iglesia, y regentaba una tienda de pianos con su esposa, Agustina Moreu. Gaspar inició su formación musical a los cinco años, cantando en el coro de la iglesia dirigido por su padre. También inició estudios de violonchelo con Dionisio March, y su talento se hizo evidente rápidamente. Al mismo tiempo, el hermano mayor de Gaspar, Agustín, demostraba una gran promesa como violinista. Joaquín Cassadó estaba decidido a dar a sus hijos la mejor formación musical posible y en 1907 trasladó a la familia a París, donde permanecieron siete años. Con la ayuda de una beca de la ciudad de Barcelona, Agustín tomó lecciones del gran violinista francés Jacques Thibaud, mientras Gaspar comenzó a estudiar con el hombre que se convertiría en una de las figuras centrales de su vida, su compatriota catalán Pablo Casals.