Едме Жюль сказав, що Жюль Косте був юристом і французьким композитором оперет і комічних опер. Син Франсуа Ніколя Огюстена Коста (1790-) і Франсуази Фав'є Гортензії (1796-1864), Жюль Косте йде по стопах свого батька і стає юристом, працюючим у Міністерстві фінансів. Він був композитором-аматором. Спочатку разом з іншим аматором, Райнульфом Юсташем, графом Осмондським, він написав комічну оперу в одній дії: Жаклін (1855) і одноактну оперету: Повна вода (1855). Він був членом Cercle de l'Union або мистецького гуртка Mirlitons на Вандомській площі, створеного в 1860 році графом Осмондом для сприяння виконанню чудової музики в інших місцях, окрім театрів.