Алонсо Суарес вважається одним із найвидатніших іспанських композиторів останньої третини XVII століття. Він навчався під керівництвом видатних музикантів у найпотрібніших закладах іспанської музичної сцени того часу. Його призначили майстром капели в соборах Куенки та Севільї, і він здобув великий авторитет серед своїх сучасників. Крім того, Він вирізнявся як майстер, маючи таких блискучих учнів, як брати Дюрон.