Джон Алкок-младший был старшим сыном Джона Алкока-старшего и родился в Плимуте, где он был крещен 28 января 1740 года. Он был певчим в Личфилдском соборе, где его отец был органистом. Он замещал своего отца в Личфилде, прежде чем стать органистом в Ньюарке. В 1773 году он был назначен органистом церкви Св. Мэтью в Уолсолле.