Zach è nato a Čelákovice, in Boemia, nella famiglia di un carraio. Nel 1724 si trasferì a Praga e iniziò a lavorare come violinista a San Gallo e a San Martín. Secondo Dlabacž, ha studiato organo con Bohuslav Matěj Černohorský. Viaggiò attraverso l'Europa e si mantenne finanziariamente eseguendo e vendendo copie delle sue opere, insegnando, dedicando le sue composizioni e così via. Visitò numerose corti e monasteri in Germania e Austria, soggiornò in Italia nel 1767 e tra il 1771 e il 1772 e potrebbe aver lavorato come maestro di coro presso l'Abbazia di Pairis in Alsazia. Soggiornò più volte presso l'Abbazia di Stams a Stams, in Tirolo, dove potrebbe aver avuto dei legami, e prestò servizio come insegnante di musica presso la scuola dei gesuiti a Monaco, per diversi brevi periodi di tempo. Le ultime menzioni di Zach nelle fonti contemporanee indicano che nel gennaio 1773 era alla corte di Wallerstein e secondo la Kayserliche Reichs-Ober-Post-Amts-Zeitung di Francoforte del 5 giugno 1773 morì durante un viaggio, a Ellwangen. Zach fu sepolto nella chiesa locale di San Wolfgang.