ولد هاينريش وارنكي في ويسلبورن (شمال هامبورغ)، ألمانيا عام 1870. وفي سن الثانية عشرة، دخل معهد هامبورغ الموسيقي حيث درس التشيلو مع ألبرت غوا (1843 - بعد 1918). في حوالي عام 1887، ذهب إلى لايبزيغ حيث لعب مع أوركسترا Gewandhaus. قبل انضمامه إلى بوسطن، كان هاينريش وارنكي أول آلة التشيلو في "أوركسترا كايم" في ميونيخ، وهي سلف أوركسترا ميونيخ الفيلهارمونية الحالية من 1897 إلى 1905. في موسم 1905-1906، بعد استقالة رودولف كراسيلت، جاء وارنكي إلى بوسطن ليصبح التشيلو الرئيسي في بوسطن السيمفوني.