Zach urodził się w Čelákovicach w Czechach w rodzinie kołodziejów. W 1724 przeniósł się do Pragi i rozpoczął pracę jako skrzypek w St. Gallus i St. Martín. Według Dlabacža studiował grę na organach u Bohuslava Matěja Černohorskiego. Podróżował po Europie i utrzymywał się finansowo, wykonując i sprzedając kopie swoich dzieł, nauczając, dedykując swoje kompozycje i tak dalej. Odwiedził liczne dwory i klasztory w Niemczech i Austrii, przebywał we Włoszech w latach 1767 i 1771-1772, być może pracował jako chórmistrz w opactwie Pairis w Alzacji. Kilkakrotnie przebywał w opactwie Stams w Stams w Tyrolu, gdzie mógł mieć kontakty, i przez kilka krótkich okresów służył jako nauczyciel muzyki w szkole jezuickiej w Monachium. Ostatnie wzmianki o Zachu we współczesnych źródłach wskazują, że w styczniu 1773 przebywał na dworze Wallersteinów, a według frankfurckiego Kayserliche Reichs-Ober-Post-Amts-Zeitung z 5 czerwca 1773 roku zmarł w podróży, w Ellwangen. Zach został pochowany w miejscowym kościele św. Wolfganga.