John Alcock Jr. was de oudste zoon van John Alcock Sr. en werd geboren in Plymouth, waar hij op 28 januari 1740 werd gedoopt. Hij was koorzanger in de Lichfield Cathedral, waar zijn vader organist was. Hij verving zijn vader in Lichfield voordat hij organist werd in Newark. In 1773 werd hij benoemd tot organist van St. Matthew's, Walsall.