Zach werd geboren in Čelákovice, Bohemen, in een wagenmakersfamilie. In 1724 verhuisde hij naar Praag en begon te werken als violist in St. Gallus en St. Martín. Volgens Dlabacž studeerde hij orgel bij Bohuslav Matěj Černohorský. Hij reisde door Europa en voorzag in zijn levensonderhoud door kopieën van zijn werken uit te voeren en te verkopen, les te geven, zijn composities op te dragen, enzovoort. Hij bezocht talloze hoven en kloosters in Duitsland en Oostenrijk, verbleef in 1767 en tussen 1771 en 1772 in Italië en werkte mogelijk als koorleider in de abdij van Pairis in de Elzas. Hij verbleef verschillende keren in de abdij Stams in Stams, Tirol, waar hij mogelijk connecties had, en diende gedurende een aantal korte perioden als muziekleraar aan de jezuïetenschool in München. De laatste vermeldingen van Zach in hedendaagse bronnen geven aan dat hij in januari 1773 aan het hof van Wallerstein was, en volgens de Frankfurtse Kayserliche Reichs-Ober-Post-Amts-Zeitung van 5 juni 1773 stierf hij tijdens een reis in Ellwangen. Zach werd begraven in de plaatselijke kerk van St. Wolfgang.