Antoine Bessems nacque ad Anversa, all'epoca parte del Regno Unito dei Paesi Bassi, allora sotto il controllo francese. Bessems entrò al Conservatorio di Parigi, studiando violino con Pierre Baillot. Dopo la laurea, ha intrapreso la carriera di artista, principalmente a Parigi. Per diversi anni è stato anche direttore dell'Orchestra Filarmonica di Anversa. Trascorse i suoi ultimi anni a Parigi dove divenne un importante insegnante e interprete.