John Alcock Jr. était le fils aîné de John Alcock Sr. et est né à Plymouth, où il fut baptisé le 28 janvier 1740. Il était choriste à la cathédrale de Lichfield, où son père était organiste. Il a remplacé son père à Lichfield avant de devenir organiste à Newark. En 1773, il fut nommé organiste de St. Matthew's, Walsall.