John Alcock Jr. era el hijo mayor de John Alcock Sr. y nació en Plymouth, donde fue bautizado el 28 de enero de 1740. Era corista en la catedral de Lichfield, donde su padre era organista. Reemplazó a su padre en Lichfield antes de convertirse en organista en Newark. En 1773 fue nombrado organista de St. Matthew's, Walsall.