Gaspar Cassadó wurde am 30. September 1897 in Barcelona in eine Musikerfamilie hineingeboren. Sein Vater Joaquin war Komponist und Kirchenmusiker und betrieb zusammen mit seiner Frau Agustina Moreu ein Klaviergeschäft. Gaspar begann seine musikalische Ausbildung im Alter von fünf Jahren, als er im Kirchenchor seines Vaters sang. Er begann auch ein Cellostudium bei Dionisio March, und sein Talent zeigte sich schnell. Zur gleichen Zeit zeigte Gaspars älterer Bruder Agustin große Erfolge als Geiger. Joaquin Cassadó war fest entschlossen, seinen Söhnen die bestmögliche musikalische Ausbildung zu ermöglichen, und 1907 zog die Familie nach Paris, wo sie sieben Jahre lang blieb. Mit Hilfe eines Stipendiums der Stadt Barcelona nahm Agustin Unterricht beim großen französischen Geiger Jacques Thibaud, während Gaspar bei dem Mann zu studieren begann, der zu einer der zentralen Figuren seines Lebens werden sollte, dem Landsmann Pablo Casals.