Giovanni Battista Crivelli war ein italienischer Musiker. Es ist möglich, dass er seine erste musikalische Ausbildung an der Kathedrale von Reggio Emilia erhielt, wo er seine theologischen Studien leitete. Am 24. September 1614 wurde er, wahrscheinlich anstelle von G. Morenghi, mit einer Vertragslaufzeit von drei Jahren zum Organisten der Kathedrale selbst gewählt. Am 10. Oktober 1617 wurde er mit dem gleichen Gehalt bestätigt. Nach Ablauf des Vertrages verlängerte er seinen Vertrag mit den Regenten der Kathedrale um drei Jahre. Doch ein Jahr später, im Dezember 1618, unterbrach er seinen Dienst vorübergehend und gab ihn dann am 24. Oktober 1619 auf. 1620 wurde er Meister der Kapelle in der Kirche des Heiligen Geistes in Ferrara. Anschließend kehrte er nach Reggio Emilia zurück und wurde 1635 Maestro di Cappella an der Basilika Chiara. Das Werk von Crivelli steht im Einklang mit der übrigen italienischen Produktion dieser Zeit. Seine Motetten und Madrigale waren deutlich von den kompositorischen Tendenzen dieser Zeit beeinflusst, da beide den konzertanten Stil aufweisen.